Задача B. Мост ≡

Автор:	Жюри ВКОШП-2008		Ограничение времени:	2 сек
Входной файл:	bridge.in		Ограничение памяти:	256 Мб
Выходной файл:	bridge.out

Условие

Власти Флатландии решили построить новый мост через реку Нижний Флат, протекающую с юга на север через территорию страны. В связи с финансовым кризисом средства строителей существенно ограничены, поэтому решено было построить мост минимальной возможной длины.

Введем координатную систему таким образом, чтобы ось $OY$ была направлена с юга на север, а ось $OX$ — с запада на восток. Берега реки представляют собой ломаные, бесконечные в обе стороны. Левый берег начинается лучом, направленным на юг из точки $(x_{1,1}; y{1,1})$, продолжается отрезками $(x_{1,1}\,y_{1,1}) - (x_{1,2}; y_{1,2}), (x_{1,2}; y_{1,2}) - (x_{1,3}; y_{1,3}), \ldots , (x_{1,m-1}; y_{1,m-1}) - (x_{1,m}; y_{1,m})$ и заканчивается лучом, направленным на север из точки $(x_{1,m}; y_{1,m})$. Аналогично, правый берег реки начинается лучом, направленным на юг из точки $(x_{2,1}; y_{2,1})$, продолжается отрезками $(x_{2,1}; y_{2,1}) - (x_{2,2}; y_{2,2}), (x_{2,2}; y_{2,2}) - (x_{2,3}; y_{2,3}), \ldots , (x_{2,n-1}; y_{2,n-1}) - (x_{2,n}; y_{2,n})$ и заканчивается лучом, направленным на север из точки $(x_{2,n}; y_{2,n})$.

Помогите руководству Флатландии выяснить, мост какой минимальной длины можно построить. Оптимальное положение моста для приведенного ниже примера показано на рисунке.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число $m$. Следующие $m$ строк содержат по два целых числа — координаты вершин ломаной левого берега: $x_{1,1},\,y_{1,1},\,x_{1,2},\,y_{1,2}, \ldots ,\,x_{1,m},\,y_{1,m}$.

Следующая строка входного файла содержит целое число $n$. Следующие $n$ строк содержат по два целых числа — координаты вершин ломаной левого берега: $x_{2,1},\,y_{2,1},\,x_{2,2},\,y_{2,2}, \ldots ,\,x_{2,m},\,y_{2,m}$.

Известно, что $x_{1,1} \lt x_{2,1}$, каждая из ломаных не имеет самопересечений и самокасаний, ломаные не имеют общих точек. Все отрезки каждой из ломаных имеют положительную длину. Все координаты не превосходят $10^4$ по абсолютной величине.

Формат выходного файла

Выведите в выходной файл одно вещественное число: минимальную возможную длину моста. Ваш ответ будет проверяться с точностью $10^{-5}$.

Ограничения

$2 \le m,n \le 100$

Примеры тестов

№	Входной файл (bridge.in)	Выходной файл (bridge.out)
1	4 6 1 3 1 3 0 0 3 3 9 3 2 3 6 5	1.41421356237309505

---