Задача A. Поиск трапеции ≡

Условие

Ваня купил себе VR-гарнитуру и решил поиграть. Для начала ему необходимо разметить VR-зону в комнате. Для этого Ваня хочет использовать изоленту. У него уже есть N отрезанных кусков длиной a_i. VR-зона должна иметь форму прямоугольной трапеции. Каждая сторона трапеции должна быть образована ровно одним куском изоленты.

В представлении Вани трапецией является любая фигура, состоящая из четырех сторон, у которой две стороны параллельны, и эти стороны называются основаниями. А прямоугольная трапеция это такая трапеция, у которой хотя бы одна сторона, не являющаяся основанием, перпендикулярна основаниям.

Формат входных данных

Первая строка содержит единственное число N. Следующие N строк содержат целые числа — длины отрезков a_i

Формат выходных данных

Выведите 4 индекса отрезков в порядке возрастания или  − 1, если невозможно получить прямоугольную трапецию. Индексация начинается с нуля.

Если существует несколько ответов, выведите трапецию с максимальной площадью, а среди таких — с минимальным первым индексом.

Ограничения

Примеры тестов

5
12
10
3
7
23

-1

6
14
12
16
21
15
25

1 2 4 5

Разбор

Пусть дана прямоугольная трапеция с основаниями a и b и боковыми сторонами c и d, причём a ≤ b и с ≤ d. Тогда должно выполняться условие (b − a)² + c² = d². Поскольку N невелико, можно перебрать все упорядоченные комбинации данных отрезков и для каждой проверить выполнение условия.

Если условие выполнено для нескольких наборов, требуется определить трапецию с минимальной площадью (площадь трапеции равна 12(a + b)c, поскольку более короткая сторона в данном случае равна высоте), а среди таких — с минимальным индексом стороны.

Алгоритмическая сложность составляет O(N⁴).

Данную задачу можно решить и более эффективно, однако при указанных ограничениях этого не требуется.