Задача A. Сумма с перестановкой ≡

Условие

Заданы три числа: a, b, c. Необходимо выяснить, существуют ли такие числа x и y, что:

1. x получается перестановкой цифр числа a;
2. y получается перестановкой цифр числа b;
3. x и y не содержат лидирующих нулей;
4. x + y = c.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа a b c.

Формат выходного файла

Если искомые числа существуют, вывести в первую строку выходного файла слово YES, а во вторую — числа x y, разделённые пробелом. В противном случае вывести слово NO.

Ограничения

1 < a, b, c < 10⁹

Примеры тестов

12 31 25

YES
12 13

12 31 26

NO

Разбор

Основная идея решения основана на переборе всех перестановок цифр числа a. Генерировать все перестановки можно простой рекурсивной процедурой.

Обозначим очередное полученное число через a_p. Теперь, для того, чтобы найти число b_p, которое необходимо получить перестановкой цифр числа b, достаточно вычесть из числа c число a_p.

Для проверки возможности перестановки цифр числа b таким образом, чтобы получилось число b_p, проверим на равенство мультимножества цифр указанных чисел. Это можно сделать, например, посчитав количество нулей, единиц, двоек, …, девяток в каждом из сравниваемых чисел.

Вычислительная сложность алгоритма: O(n!(m + n)), где m — количество цифр в записи числа a, а n — количество цифр в записи числа b.