Задача Y. Гиперпрыжок ≡

Условие

Космический корабль собирается выполнить прыжок в гиперпространство. Прыжок будут снимать для документального фильма, поэтому нужно сделать его эффектным. Для этого режиссер поручил вам найти астероидное облако, сквозь которое корабль должен пролететь. Вы успешно с этим справились, и теперь съемочной группе нужно найти подходящее для взлета место.

В силу конструктивных особенностей летательного аппарата, он может производить взлет только с оси OX под углом 45^∘, образуя острый угол между прямой траекторией взлета и положительным направлением OX.

Астероидное облако представляет собой N астероидов на плоскости, каждый из которых имеет форму круга радиусом r_i и располагается в координате x_i y_i.

Для эффектного и безопасного взлета нужно подобрать подходящий коридор между астероидами, здесь-то и нужна ваша помощь! Вам нужно найти все коридоры ненулевой ширины в астероидном облаке. Каждый коридор представляет собой полосу, ограниченную сверху и снизу прямыми, наклон которых к оси OX составляет 45^∘, такую, что её ширина максимально возможна, а на самой полосе нет частей астероидов. Шириной коридора считается расстояние между ограничивающими его прямыми.

Формат входных данных

Входные данные содержат два целое число N и затем N троек целых чисел x_i y_i r_i.

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать количество коридоров и затем, в порядке возрастания, ширину каждого из них с точностью до трех знаков после запятой.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 10⁵

0 ≤ |x_i|, y_i ≤ 10⁵,

1 ≤ r_i ≤ 10³

r_i < y_i

Примеры тестов

2
4 2 1
2 4 1

1
0.828427