Задача I. Упругие отскоки ≡

Условие

В прямоугольной комнате проводят эксперимент. Ученые кидают мяч и смотрят, как он будет отскакивать от стенок.

В начале эксперимента мяч находится в центре координат. Мяч кидают по направлению ненулевого вектора M с проекциями на оси M_x и M_y. Он движется с постоянной скоростью V м/c. Все удары абсолютно упругие (угол падения равен углу отражения, скорость мяча не меняется).

Требуется выяснить, в какой точке мяч будет находиться через t секунд.

Гарантируется, что комната имеет вид прямоугольника, и что мяч в начале эксперимента находится внутри комнаты.

Формат входных данных

В первых четырех строках описываются координаты вершин комнаты в порядке против часовой стрелки: вещественные числа X_i и Y_i

Пятая строка содержит два вещественных числа M_x и M_y.

В шестой строке находятся целое и вещественное числа: V и t.

Формат выходных данных

Выведите два вещественных числа — координаты точки, в которой будет находиться мяч в конце эксперимента с точностью не менее 5 десятичных цифр после десятичной точки.

Ограничения

 − 1000 ≤ X_i, Y_i ≤ 1000

 − 1000 ≤ M_x, M_y ≤ 1000

0 < V ≤ 100

0 < t ≤ 10⁹

Примеры тестов

1 2
-1 2
-1 -2
1 -2
1 1
1 1

0.707107 0.707107

0 4
-3.2 -2.4
0 -4
3.2 2.4
1 2
1 4

1.41115 2.82229

Разбор

Для удобства, сначала можно повернуть систему координат так, чтобы стороны прямоугольника были параллельны осям.

После чего, можно заметить, что если замостить всю плоскость прямоугольниками, идентичными исходному, и представить, что шарик не ударяется, а летит по прямой, пролетает сквозь стену и попадает в соседнюю комнату, то можно понять, в какой комнате и в какой позиции относительно этой комнаты будет находиться шар в конце эксперимента.

Далее если номер комнаты по Х нечетный, надо отразить X-координату относительно центра прямоугольника. Тоже самое сделать и с Y-координатой. И в конце повернуть систему координат обратно.