Задача B. Рейтинг студента ≡

Условие

Многие вузы переходят на рейтинговую систему оценки: оценки студентов зависят от того, как они сдают задания в течение всего семестра. Для каждого задания устанавливается срок сдачи, позже которого задание не принимается.

Один студент получил N заданий утром дня с номером 1.

• Студенту потребуется ровно L_i дней, чтобы выполнить задание с номером i.
• Если студент берётся за какое-либо задание, то он ни на что не будет отвлекаться, пока его не выполнит.
• Начав работать над заданием в день с номером x, студент закончит и сдаст его в день с номером x + L_i − 1. Силы взяться за новое задание будут у него только на следующий день.
• Задание с номером i не будет принято, если оно будет сдано позже, чем в день с номером D_i.
• Рейтинг студента увеличится на R_i баллов после сдачи задания с номером i.

Студент хочет, чтобы его рейтинг стал как можно выше. Напишите программу, которая, получив информацию о заданиях, определит, какие задания и в каком порядке должен выполнять студент, чтобы максимально повысить свой рейтинг.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения

• N ≤ 2
• L₁ = L₂ = …  = L_N = 1
• D₁ = D₂ = …  = D_N

Формат входного файла

Входной файл содержит целое число N, за которым следует N троек целых чисел L_i D_i R_i — информация о заданиях.

Формат выходного файла

Программа должна вывести в выходной файл максимальное количество баллов, которое может заработать студент, а затем — описания заданий, которые ему нужно для этого выполнить. Каждое описание состоит из чисел k_i s_i — порядкового номера задания и номера дня, когда студенту нужно начать его выполнение. Все k_i должны быть различны. Задания должны быть выведены в порядке возрастания s_i.

Если студент не сможет заработать ни одного балла, вывести единственное число 0.

Если существует несколько способов заработать максимальное количество баллов, вывести любой из них.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ L_i, D_i, R_i ≤ 1000

Примеры тестов

5
7 8 6
2 2 1
5 8 4
3 9 3
2 5 1

7
3 1
4 6

Разбор

Заметим, что если студент уже выбрал, какие задания он будет выполнять, то он может выполнять их в порядке возрастания D_i. Такой порядок является оптимальным в том смысле, что при замене любого другого порядка выполнения заданий на этот порядок ситуация не ухудшится: если при другом порядке студент укладывался в сроки, то при таком порядке он тем более уложится в сроки. Следовательно, будем искать решение в таком виде: пусть студент выполняет задания в порядке возрастания D_i.

Применим метод динамического программирования. Предварительно упорядочим задания по возрастанию D_i. Подзадача с параметрами (i, j): пусть студент выполнил какие-то задания из заданий с 1-го по i-е и потратил на выполнение заданий j дней. Пусть c(i, j) — решение подзадачи с параметрами (i, j). Для вывода рекуррентного соотношения заметим, что студент мог либо выполнить i-е задание, либо нет.

Рекуррентное соотношение: c(i, j) = max(c(i − 1, j), c(i − 1, j − L_i) + R_i).