Задача D2. Булева функция ≡

Условие

Недавно на уроке информатики ученики одного из классов изучили булевы функции. Напомним, что булева функция f сопоставляет значениям двух булевых аргументов, каждый из которых может быть равен 0 или 1, третье булево значение, называемое результатом. Для учеников, которые выразили желание более подробно изучать эту тему, учительница информатики на дополнительном уроке ввела в рассмотрение понятие цепного вычисления булевой функции f.

Если задана булева функция f и набор из N булевых значений a₁, a₂, …, a_N, то результат цепного вычисления этой булевой функции определяется следующим образом:

• если N = 1, то он равен a₁
• если N > 1, то он равен результату цепного вычисления булевой функции f для набора из (N − 1) булевого значения f(a₁, a₂), a₃, …, a_N, который получается путем замены первых двух булевых значений в наборе из N булевых значений на единственное булево значение — результат вычисления функции f от a₁ и a₂.

Например, если изначально задано три булевых значения: a₁ = 0, a₂ = 1, a₃ = 0, а функция f — ИЛИ (OR), то после первого шага получается два булевых значения — (0 OR 1) и 0, то есть, 1 и 0. После второго (и последнего) шага получается результат цепного вычисления, равный 1, так как 1 OR 0 = 1.

В конце дополнительного урока учительница информатики написала на доске булеву функцию f и попросила одного из учеников выбрать такие N булевых значений a_i, чтобы результат цепного вычисления этой функции был равен единице. Более того, она попросила найти такой набор булевых значений, в котором число единиц было бы как можно большим.

Требуется написать программу, которая решала бы поставленную учительницей задачу.

Пояснения к примерам

• В первом примере процесс вычисления цепного значения булевой функции f происходит следующим образом: 1011 → 111 → 01 → 1
• Во втором примере вычисление цепного значения булевой функции f происходит следующим образом: 11111 → 0111 → 111 → 01 → 1
• В третьем примере получить цепное значение булевой функции f, равное 1, невозможно.

Система оценивания

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит одно натуральное число N

Вторая строка входного файла содержит описание булевой функции в виде четырех чисел, каждое из которых — ноль или единица. Первое из них есть результат вычисления функции в случае, если оба аргумента — нули, второе — результат в случае, если первый аргумент — ноль, второй — единица, третье — результат в случае, если первый аргумент — единица, второй — ноль, а четвертый — в случае, если оба аргумента — единицы.

Формат выходного файла

В выходной файл необходимо вывести строку из N символов, определяющих искомый набор булевых значений a_i с максимально возможным числом единиц. Если ответов несколько, требуется вывести любой из них. Если такого набора не существует, выведите в выходной файл фразу No solution.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 10⁵

Примеры тестов

4
0110

1011

5
0100

11111

6
0000

No solution