Задача 3D. Безопасная поездка

Входной файл:input.txt   Ограничение времени:2 сек
Выходной файл:output.txt   Ограничение памяти:256 Мб
Максимальный балл:1  

Условие

Вам требуется успеть на важную встречу. Сейчас вы находитесь в точке 0, встреча пройдёт в точке с координатой D метров через T секунд. Но есть ещё одна проблема: светофоры.

Начиная с момента 0, светофор с номером i сначала показывает красный свет в течение ai секунд, затем зелёный в течение bi секунд, а затем процесс повторяется. В момент смены сигнала считается, что продолжает гореть предыдущий сигнал.

Чтобы максимизировать безопасность дороги (а также снизить риск получения штрафа) требуется найти минимальную скорость, с которой потребуется двигаться, чтобы успеть вовремя.

Формат входного файла

В первой строке записаны целые числа T, D и N "--- время до встречи, координата места встречи и число светофоров (1 ≤ T ≤ 109, 1 ≤ D ≤ 109, 0 ≤ N ≤ 50).

В следующих N строках записано по три целых числа ai, bi, pi "--- длительность красного и зелёного сигналов i-го светофора и его положение на пути до встречи (1 ≤ ai, bi ≤ 109, 1 ≤ pi ≤ 109). Позиции светофоров не совпадают, в точке D светофора нет.

Формат выходного файла

Выведите единственное целое число "--- минимальную скорость. Абсолютная или относительная погрешность не должна превышать 10 − 5. Если добраться вовремя невозможно, выведите  − 1.0.

Ограничения

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
10 10 1
3 4 3
1.0
2
12 16 2
2 3 2
3 2 9
1.7500000000000004
3
12 13 5
1 2 3
2 2 5
3 3 7
1 6 9
3 4 11
1.25

0.071s 0.009s 13