Задача F. Треугольные и квадратные числа ≡

Условие

Сегодня на занятии кружка по математике Тимофей узнал о существовании фигурных чисел. Больше всего его заинтересовали треугольные и квадратные числа.

Напомним, что число называется треугольным, если количество объектов, которое оно выражает, можно расставить в виде правильного треугольника. Аналогично, если это количество можно расставить в виде квадрата, то число называется квадратным.

На рисунке вы видите начало ряда треугольных чисел (1, 3, 6, 10, ...) и ряда квадратных чисел (1, 4, 9, 16, ...).

Тимофею нравится находить закономерности. Он смог доказать, что любое квадратное число (если оно больше 1) представимо в виде суммы всего двух треугольных чисел! Для поиска более сложных закономерностей ему нужно знать количество различных способов это сделать.

Помогите Тимофею! Найдите количество способов представления данного квадратного числа в виде суммы двух треугольных. Способы, отличающиеся порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Формат входных данных

В единственной строке входного файла записано одно натуральное квадратное число n.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число - ответ на задачу.

Ограничения

4 ≤ n ≤ 10¹⁰

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснения к примерам

Комментарий к первому примеру: существует единственный способ представить 4 в виде суммы двух треугольных чисел: 4 = 3 + 1.

Комментарий ко второму примеру: существует два способа представить 16 в виде суммы двух треугольных чисел: 16 = 10 + 6 = 15 + 1.

Комментарий к третьему примеру: существует четыре способа представить 10000 в виде суммы двух треугольных чисел: 10000 = 5050 + 4950 = 5995 + 4005 = 8515 + 1485 = 9180 + 820.

Примеры тестов

4

1

16

2

10000

4