Задача A. Four-dimensional polytope ≡

Условие

Пусть имеется некоторый выпуклый четырехмерный политоп, заданный в виде сетки, составленной из таких топологических элементов, как вершины, ребра, грани и трехмерные тела, для которых выполняются следующие условия.

Каждая вершина такого политопа задается четырьмя своими координатами (x, y, z, w). Каждое ребро представляет собой прямолинейный отрезок и задается парой соединяемых им вершин. Каждая грань представляет собой выпуклый многоугольник и задается набором своих ребер. Каждое тело представляет собой выпуклый многогранник и задается набором своих граней.

Сам политоп задается набором ограничивающих его трехмерных тел.

Требуется написать программу, вычисляющую объем сечения указанного политопа трехмерным подпространством при w = 0.

Формат входных данных

Во входных данных последовательно хранятся наборы сеточных элементов.

Вначале идет целое число V, за которым следует ровно 4 ⋅ V вещественных чисел, задающих координаты вершин.

Далее целое число E, за которым следует ровно 2 ⋅ E номеров вершин, попарно задающих ребра.

Далее идет целое число F, за которым следует ровно F граней, записанных в следующем виде.

Вначале целое число ребер N, за которым следует N номеров этих ребер.

Аналогичным образом записываются тела, заданные номерами своих граней.

Нумерация сеточных элементов каждого вида начинается с нуля.

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать объем с точностью не менее 5 знаков после запятой.

Ограничения

Гарантируется, что все сеточные элементы являются невырожденными.

Координаты вершин лежат в диапазоне от  − 10 до 10.

Число элементов каждого вида не превосходит 1000.

Примеры тестов

5
-1.00000 -1.00000 -1.00000 -0.50000
 0.00000  1.00000 -1.00000 -0.50000
 1.00000  0.00000 -1.00000 -0.50000
 0.00000  0.00000  1.00000 -0.50000
 0.00000  0.00000  0.00000  0.50000

10
0 1
0 2
0 3
1 2
1 3
2 3
0 4
1 4
2 4
3 4

10
3 0 1 3
3 1 2 5
3 0 2 4
3 3 4 5
3 0 6 7
3 1 6 8
3 2 6 9
3 3 7 8
3 4 7 9
3 5 8 9

5
4 0 1 2 3
4 0 4 5 7
4 1 5 6 9
4 2 4 6 8
4 3 7 8 9

0.12500