Задача B. ЮграНефтеТранс ≡

Условие

Ханты-Мансийский автономный округ — Югра является важнейшим нефтяным регионом России. Добыча нефти составляет 267 млн. т. в год, её транспортировка осуществляется по трубопроводам, общая длина которых превышает длину экватора Земли.

Система транспортировки нефти представляет собой совокупность n распределительных станций и m трубопроводов. Каждый трубопровод соединяет две различные станции. Между любыми двумя станциями проложено не более одного трубопровода.

Эффективность работы станций существенно зависит от вязкости нефти. Поэтому компания "ЮграНефтеТранс", в ведении которой находится сеть трубопроводов, заказала инновационному исследовательскому предприятию разработку и изготовление новых сверхточных датчиков вязкости на основе самых современных технологий.

Изготовление датчиков — процесс трудоёмкий и дорогостоящий, поэтому было решено изготовить k датчиков (k ≤ 40) и выбрать k различных станций, на которых датчики будут установлены. Необходимо осуществить выбор станций так, чтобы датчики контролировали все трубопроводы: для каждого трубопровода хотя бы один датчик должен быть установлен на станции, где начинается или заканчивается этот трубопровод.

Напишите программу, которая проверяет, существует ли требуемое расположение датчиков, и в случае положительного ответа находит это расположение.

Формат входного файла

В первой строке входного файла записаны три натуральных числа — n, m и k (k ≤ n ≤ 2000, 1 ≤ m ≤ 10⁵, 1 ≤ k ≤ 40). Далее следуют m строк, каждая из которых описывает один трубопровод. Трубопровод задаётся двумя целыми числами — порядковыми номерами станций, которые он соединяет. Станции пронумерованы от 1 до n. Гарантируется, что к любой станции подведён хотя бы один трубопровод и между любыми двумя станциями проложено не более одного трубопровода. Числа в каждой строке разделены пробелами.

Формат выходного файла

В первую строку выходного файла выведите слово "Yes", если требуемое расположение датчиков существует, в противном случае — слово "No". В случае положительного ответа выведите во вторую строку выходного файла k различных целых чисел — номера станций, на которых необходимо установить датчики. Номера можно выводить в любом порядке. Если существует несколько подходящих расположений датчиков, выведите любое из них. Разделяйте числа во второй строке пробелами.

Примеры тестов

2 1 2
1 2

Yes
1 2

3 3 1
1 2
2 3
3 1

No

7 6 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
2 7

Yes
1 2

5 5 2
1 2
1 3
1 4
1 5
4 5

Yes
4 1