Задача F. Пряжник ≡

Условие

Тимофей с друзьями занят разработкой новой масштабной многопользовательской онлайн-игры "Мир и война". Процедурно генерируемый открытый мир, обстановка позднего средневековья, магия и экономика, балы и сражения, драконы и странствующие монахи, университеты и гильдии воров, строительство замков и меняющаяся погода - фантазия разработчиков не знает границ.

Прямо сейчас Тимофей разрабатывает алгоритмы мирной профессии пряжник. Как несложно догадаться, этот работник будет изготавливать пряжки для ремней и поясов из прямоугольных металлических заготовок размером a × b. Пряжка представляет собой рамку шириной 1 с двумя одинаковыми прорезями наибольшей площади, расстояние между которыми равно 1 при нечетной ширине пластины или 2 при четной ширине.

Когда пряжник вырезает из заготовки два металлических прямоугольника, у него в руках оказывается еще две заготовки, из которых (если размеры позволяют) можно сделать новые пряжки меньшего размера! В конце-концов у пряжника останутся маленькие заготовки, которые уже ни на что не годны. Тимофей, прежде чем придумать, как их ещё можно использовать, хочет узнать их минимально возможную общую площадь.

Формат входных данных

Единственная строка входного файла содержит два натуральных числа, записанных через пробел: a и b.

Формат выходных данных

Выведите одно натуральное число - ответ на задачу.

Ограничения

1 ≤ a, b ≤ 10⁴

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждый тест начисляются независимо.

Пояснение к примерам

В первом примере рассмотрен случай минимально возможной заготовки, из которой можно сделать пряжку с двумя единичными по площади отверстиями.

Во втором примере заготовка сразу идет в отходы, её размеры слишком малы.

Во третьем примере пряжник может добиться такого выбора направления пряжек, чтобы минимизировать общую площадь отходов до 8. При других вариантах его работы ответ будет существенно больше.

Примеры тестов

3 5

2

3 4

12

10 24

8