Задача D. Лототрон ≡

Условие

Из окна своей квартиры Тимофей наблюдает, как несколько молодых людей спортивного телосложения устроили на тротуаре розыгрыш денежных призов. Они собирают с желающих поиграть прохожих взнос за игру, а потом запускают лототрон.

Лототрон представляет собой заполненный n шарами лотерейный барабан треугольной формы. Каждый шар имеет уникальный номер от 1 до n. Шары вынимают снизу по одному, и на освободившееся место опускается один из двух шаров, находящихся выше, на освободившееся место опускается один из двух шаров, находящихся еще выше, и так далее. Если над освободившимся местом находится всего один шар - опускается он. Когда над освободившимся местом больше нет шаров, организаторы приступают к извлечению снизу нового шара.

Перед игрой лототрон заполняют шарами и несколько раз раскручивают, поэтому начальная расстановка шаров в барабане случайна. В игре побеждает игрок, верно указавший, какой шар будет извлечен k-м по счету. Спустя несколько раундов Тимофей заметил интересную особенность: на свободное место из двух шаров сверху всегда опускается шар с большим номером, а это значит, что последовательность извлечения шаров однозначно определяется их исходной расстановкой в лототроне. Поскольку в игре постоянно побеждают одни и те же "случайные" прохожие, Тимофей понял, что они пользуются заранее составленной компьютерной программой в своем смартфоне, позволяющей им быстро определять последовательность извлечения шаров. А Вы сможете составить такую программу?

Формат входных данных

В первой строке входного файла через пробел записаны два целых числа n и k - количество шаров в барабане и количество шаров, которые будут извлечены.

Во второй строке через пробел записаны n последовательных натуральных чисел от 1 до n - начальная расстановка шаров в барабане. Первый по счету шар лежит в нижнем (первом) ряду барабана, над ним (во втором ряду слева направо) - второй и третий, над ними в том же порядке шары с четвертого по шестой и так далее. Последний ряд может быть неполным, в этом случае шары в этом ряду лежат подряд вплотную к левому краю барабана.

Формат выходных данных

В единственной строке выходного файла запишите одно натуральное число - номер шара, который будет извлечен k-м по счету.

Ограничения

Система оценки и описание подзадач

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи успешно пройдены.

Подзадача 1: k = 2, баллы: 10.

Подзадача 2: k = 3, баллы: 20.

Подзадача 3: нет ограничений, баллы: 70.

Пояснения к примеру 1

На первом шаге снизу извлекается шар номер 3. На освободившееся место "претендуют" два шара: 2 и 4. Вниз переходит шар номер 4 - его номер больше. На место этого шара "претендуют" два шара: 6 и 1. Вниз переходит шар номер 6 - его номер больше. Над свободным местом находится единственный шар номер 8 - он переходит вниз.

На втором шаге снизу извлекается шар номер 4. На освободившееся место "претендуют" два шара: 2 и 6. Вниз переходит шар номер 6. На место этого шара "претендуют" два шара: 4 и 1. Вниз переходит шар номер 4. Над свободным местом больше шаров нет.

Таким же образом будут последовательно извлечены шары с номерами 6, 8, 2, 7 и 5. Восьмым по счету будет шар номер 1.

Примеры тестов

8 8
3 2 4 7 6 1 5 8

1