Задача D. Интервальная оценка ≡

Условие

Пусть имеет место уравнение линейной регрессии ỹ = β₀ + β₁ x. Требуется написать программу, вычисляющую интервальные оценки параметров β₀ и β₁ с уровнем доверия α.

Интервальные оценки β₀ и β₁ вычисляются по формулам соответственно:

• β₀ ± t_n − 2(1 + α2)s√n − 2,
• β₁ ± t_n − 2(1 + α2)ŝ√n∑i = 1(x_i − x),

где s² = 1nn∑i = 1(y_i − β₀ − β₁ x_i)², ŝ² = 1n − 2n∑i = 1(y_i − β₀ − β₁ x_i)², x = 1nnx∑i.

Для вычисления t-распределения рекомендуется использовать класс scipy.stats.t.

Формат входного файла

Первая строка входных данных содержит два числа n, α — длину выборки и уровень доверия. Две последующие строки содержат по n вещественных чисел: первая строка содержит значения независимой переменной X, вторая — значения зависимой переменной Y.

Формат выходного файла

Выходные данные должны содержать 4 числа — границы интервальных оценок параметров β₀ и β₁ соответственно с точностью не менее трёх знаков после запятой.

Ограничения

3 ≤ n ≤ 10⁵, 0.5 < α  < 1

Примеры тестов

5 0.95
1 2 3 4 5
6 3 5 3 -3

4.872 11.528 -4.153 0.553