Задача E. Длина геодезической на N-мерной сфере ≡

Условие

В N-мерном пространстве на N-мерной сфере, с центром в начале координат и радиусом R, заданы две точки. Требуется найти длину геодезической между заданными точками.

Точка задаётся в "обобщённых полярных координатах":

• ϕ₁ — угол между радиус-вектором и осью x₁
• ϕ₂ — угол между проекцией (r₂) радиус-вектора на гиперплоскость O x₂… x_N и осью x₂
• ϕ₃ — угол между проекцией (r₃) вектора r₂ на гиперплоскость O x₃… x_N и осью x₃
• …
• ϕ_i — угол между проекцией (r_i) вектора r_i − 1 на гиперплоскость O x_i… x_N и осью x_i
• …
• ϕ_N − 1 — угол между проекцией вектора r_N − 1 на гиперплоскость O x_N − 1 x_N и осью x_N − 1

Формат входного файла

В первой строке входного файла содержатся два целых числа N R

Во второй строке входного файла содержатся N − 1 целых чисел — координаты α₁, α₂, …, α_N − 1 первой точки

В третьей строке входного файла содержатся N − 1 целых чисел — координаты β₁, β₂, …, β_N − 1 второй точки

Формат выходного файла

В выходном файле должно содержаться единственное число — длина геодезической между точками с абсолютной ошибкой не более 10^− 3.

Ограничения

2 ≤ N ≤ 10

0 ≤ ϕ₁, ϕ₂, …, ϕ_N − 2 ≤ 180

0 ≤ ϕ_N − 1 ≤ 360

Все углы задаются в градусах

1 ≤ R ≤ 10⁶

Примеры тестов

2 10
1
181

31.415926536

3 10
30 45
45 60

4.796965142