Задача E. Слон и куб ≡

Условие

Слон Пахом любит играть с кубами, и недавно приобрёл интересный куб, состоящий из M × M × M ячеек. Каждая ячейка куба содержит целое число.

На внешние ячейки куба, расположенные с трёх сторон, обозначенных на рисунке цифрами 1, 2 и 3, можно нажимать. В результате нажатия числа в ячейке, на которую нажали и во всех ячейках, находящихся за ней (то есть пересекаемых прямой, проведённой через центр нажатой ячейки перпендикулярно стороне куба), увеличиваются на 1.

Пахому очень понравился куб, особенное удовольствие ему доставляет многократное нажатие на одну и ту же ячейку. Его подруга, цапля по имени Вилка, в некоторые моменты времени интересуется, чему равна сумма чисел в ячейках, попадающих в указанный срез куба единичной толщины (см. рисунок).

Напишите программу, которая по последовательности описаний нажатий ячеек и запросов цапли определит ответ на каждый запрос.

Оси координат расположены, как показано на рисунке. Координаты по каждой оси отсчитываются начиная с 1 в направлении, указанном стрелкой.

Описание нажатия на ячейку состоит из номера стороны куба, на которой она расположена, и двух координат: x и y для стороны 1, y и z для стороны 2, x и z для стороны 3.

Описание запроса Вилки состоит из номера стороны куба, которой параллельна плоскость среза, и координаты: z для стороны 1, x для стороны 2, для y для стороны 3. На рисунке показан срез, параллельный стороне 1 с координатой z = 2.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа M — размер куба и N — количество описаний, за которыми следует N описаний. Каждое описание начинается с целого числа Q_i.

Если Q_i = 1, то это описание нажатия ячейки, и далее следует целые числа n_i u_i v_i p_i — номер стороны, с которой производится нажатие, первая и вторая координаты ячейки на стороне и количество подряд идущих нажатий данной ячейки.

Если Q_i = 2, то это описание запроса суммы на срезе, и далее следуют целые числа n_i w_i — номер стороны, которой параллельна плоскость среза, и соответствующая координата.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать по одному целому числу на каждый запрос суммы.

Ограничения

1 ≤ w_i, u_i, v_i ≤ M ≤ 10³, 1 ≤ N ≤ 10⁵, 1 ≤ p_i ≤ 10, 1 ≤ Q_i ≤ 2, 1 ≤ n_i ≤ 3.

Примеры тестов

1 2
1 1 1 1 2
2 1 1

2

5 4
1 1 5 5 3
2 2 5
2 1 1
2 3 1

15
3
0

3 11
1 1 1 1 1
1 1 1 2 1
1 1 1 3 1
1 1 2 1 3
1 1 2 2 1
1 1 2 3 1
1 1 3 1 5
1 1 3 2 1
1 1 3 3 1
2 2 2
2 3 1

15
27