Задача F. Точки в треугольнике ≡

Условие

Пусть имеется множество точек на плоскости, заданных своими двумерными координатами: M = {(x_i, y_i): i = 0, 1, …, n − 1}.

По двум заданным точкам A и B требуется найти такую точку C из M,
чтобы образованный ими треугольник {A, B, C} содержал в себе наибольшее число точек из M.
При этом точки, лежащие на границе такого треугольника, здесь также следует учитывать.

Формат входного файла

В начале входного файла "input.txt" записано натуральное число n,
за которым следует ровно n пар целых чисел, обозначающих координаты точек (x_i, y_i).
Далее записаны координаты точек A и B.

Формат выходного файла

Выходной файл "output.txt" должен содержать индекс найденной точки C.

Ограничения

Все входные значения являются целыми десятичными числами.

Точки A и B не совпадают между собой.

 − 10⁴ ≤ (x_i, y_i) ≤ 10⁴, 0 < n ≤ 10⁵

Примеры тестов

10
-7683 -1465
 1000  6970
-1096 -1613
 7052  3877
-8237  2965
 5089  6152
-7697  5970
 1340 -7370
 2068  1467
 4499 -3269

 1990 -5786
-6140 -5000

5

10
-4036  1190
 4691 -1023
 7809 -1023
 7021 -6507
 4691 -1023
-1000 -5000
 3096 -1023
 1570 -4210
 7809 -1023
 7809 -1023

-7500 -5103
-1059 -1023

9