Задача A. Мишень ≡

Условие

Вы реализуете игру "дартс" в виртуальной реальности. Игра устроена следующим образом. Дана мишень в форме круга радиуса R, расположенная в плоскости XY с центром в координатах (0, 0), разбитая на n равных секторов. Сектора пронумерованы от 1 до n по часовой стрелке. В момент броска мишень находится в таком положении, что сегмент с номером 1 расположен в верхней полуплоскости справа от оси Y. Мишень закручивается вокруг оси Z по часовой стрелке и приобретает постоянную угловую скорость w градусов в секунду.

Игрок, стоя лицом к мишени на расстоянии z, бросает дротик из координаты (x, y) в плоскости XY перпендикулярно мишени в её сторону. Дротик летит прямолинейно с постоянной скоростью v, не изменяя высоту полёта.

Требуется написать программу, которая определяет номер сектора, в который попадёт игрок.

Формат входного файла

Входные данные содержат целые числа R, w, x, y, z, v, n. Гарантируется, что участник не попал в границу между секторами.

Формат выходного файла

Выходные данные должны содержать единственное целое число — номер сектора, в который попал участник, или 0, если участник не попал в мишень.

Ограничения

1 ≤ r, w, v, z ≤ 100

 − 100 ≤ x, y ≤ 100

2 ≤ n ≤ 100

Примеры тестов

10 20 10 0 100 100 100

20

100 1 50 0 1 1 2

1

Разбор

Для того что проверить попадёт ли игрок в мишень достаточно проверить следующее условие: R² ≤ x² + y².

Для вычисления времени полёта дротика до мишени используем формулу t = z / v. Используем формулу Rotation = w ⋅ t для того, чтобы узнать, на сколько градусов повернётся мишень во время полёта дротика.

Далее вычислим угол StartAngle к оси координат OX радиус-вектора (x, y). Для удобства повернём StartAngle на  − π / 2. StartAngle = atan2(y, x) − π / 2.

Посчитаем конечный угол в радианах: ResultAngle = StartAngle + Rotation / 360 ⋅ 2 ⋅ π.

Преобразуем угол ResultAngle так, чтобы он лежал в диапазоне от 0 до 2 ⋅ π.

Размер одного сектора OneSector = 2 ⋅ π  / n. Тогда искомый индекс n − ⌊ ResultAngel / OneSector⌋.