Задача F. Велогонка ≡

Условие

Велосипедисты, участвующие в шоссейной гонке, в некоторый момент времени, который называется начальным, оказались в точках, удалённых от места старта на x₁, x₂, …, x_n метров (n – общее количество велосипедистов). Каждый велосипедист двигается со своей постоянной скоростью v₁, v₂, …, v_n метров в секунду. Все велосипедисты двигаются в одну и ту же сторону.

Репортёр, освещающий ход соревнований, хочет определить момент времени, в который расстояние между лидирующим в гонке велосипедистом и замыкающим гонку велосипедистом станет минимальным, чтобы с вертолёта сфотографировать сразу всех участников велогонки.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству велосипедистов n, заданным начальным положениям велосипедистов x₁, x₂, …, x_n и их скоростям v₁, v₂, …, v_n, вычислит момент времени t, в который расстояние l между лидирующим и замыкающим велосипедистом будет минимальным.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит целое число n – количество велосипедистов.

В последующих n строках указаны по два целых числа: x_i – расстояние от старта до i-го велосипедиста в начальный момент времени (0 ≤ xi ≤ 10⁷) и v_i – его скорость (0 ≤ v_i ≤ 10⁷).

Формат выходного файла

В выходной файл необходимо вывести два вещественных числа: t – время в секундах, прошедшее от начального момента времени до момента, когда расстояние в метрах между лидером и замыкающим будет минимальным, l – искомое расстояние.

Числа t и l должны иметь абсолютную или относительную погрешность не более 10^− 6, что означает следующее. Пусть выведенное число равно x, а в правильном ответе оно равно y. Ответ будет считаться правильным, если значение выражения |x − y| / max(1, |y|) не превышает 10^− 6.

Ограничения

2 ≤ n ≤ 10⁵

Примеры тестов

3
0 40
30 10
40 30

1 30

5
90 100
100 70
100 70
110 60
120 35

0.5 5.000000000000