Задача D. Восстановление сетки ≡

Условие

Турнир по олимпийской системе, состоящий из N раундов, проводятся между 2^N участниками по следующей схеме: сначала составляется последовательность из расставленных в произвольном порядке игроков. В первом раунде первый в последовательности участник соревнуется со вторым, третий с четвёртым, и т.д. Проигравшие выбывают из турнира, и на втором раунде победитель первой пары играет с победителем второй, победитель третьей с победителем четвёртой, и т.д. Наконец, после N-го раунда остаётся ровно один участник, который становится победителем турнира.

История таких турниров наглядно изображается с помощью специальной диаграммы, которая называется турнирной сеткой.

Назовём упорядоченной такую первоначальную последовательность участников, что в каждом матче сетки победителем оказывается первый участник. Например, первоначальная последовательность в приведённой справа сетке не соответствует этому условию — чтобы это исправить, нужно расположить участников в порядке: Life, MarineKing, TaeJa, Leenock, Mvp, Symbol, Rain, Hero.

Требуется по результатам всех проведённых в турнире матчей получить упорядоченную первоначальную расстановку участников.

Рекомендуется рассмотреть частичные решения

N ≤ 10;

Формат входного файла

Входной файла содержит целое число N, за которым следуют 2^N − 1 пар чисел W_i L_i, означающих, что участник с номером W_i победил участника с номером L_i. Участники пронумерованы от 1 до 2^N.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать 2^N целых чисел — номера участников, перечисленные в соответствии с упорядоченной первоначальной расстановкой.

Ограничения

1 ≤ N ≤ 20

Примеры тестов

3
1 2  3 1  7 3
7 6  6 5  7 8  3 4

7 8 6 5 3 4 1 2