Задача F. Подвижный манипулятор ≡

Условие

Начинающий программист Вася увлекается робототехникой и посещает турниры, посвященные этой тематике. В рамках каждого турнира перед участниками ставится набор задач, для решения которых требуется писать программу для специализированного робота. Одной из таких задач Вася захотел с вами поделиться.

Имеется манипулятор, состоящий из 2-х звеньев (костей), управляемых моторами. Моторы могут поворачиваться на некоторый положительный угол, заданный в радианах. Требуется, получив на вход координаты (x₀, y₀), определить, на сколько радиан нужно повернуть каждый из моторов, чтобы манипулятор занял указанную позицию. Начало отсчета координат — крепление первой кости. Длины и углы поворота каждой из костей ограничены.

Формат входного файла

Входной файл содержит набор вещественных чисел:

R₁, R₂ — размеры 1-й и 2-й кости;

F₁, F₂ — максимальный раствор угла для каждой из костей;

x₀, y₀ — координаты назначения.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать вещественные значения φ₁, φ₂ — углы поворота для каждого из моторов, указанные с точностью не менее 5 знаков после запятой.

Если решение не может быть найдено, вывести -1.

Ограничения

Все тесты подобраны таким образом, чтобы снизить влияние погрешности машинного округления на результат решения.

10 > R₁ ≥ R₂ > 0, π  > (F₁, F₂) > 0,

x₀ ∈ [ − 10, 10], y₀ ∈ [0, 10]

Примеры тестов

 0.50000  0.25000  3.14159  3.14159  0.50000  0.50000

 0.54936
 2.41886

 0.50000  0.50000  3.14159  3.14159 -0.75000  0.75000

-1