Задача B. Первый проект VR ≡

Условие

Вы — начинающий разработчик игрового движка. Не успели освоиться, как заказчик потребовал поддержку VR, к тому же попросил продемонстрировать его работу уже завтра!

Коллективом проектных менеджеров было решено разработать следующую демонстрацию. На игровом поле будут заданы положения N зарядов, также будут даны значения зарядов в кулонах. Задание заключается в том, чтобы промоделировать перемещение зарядов под действием сил электростатического взаимодействия.

Решено сначала написать двумерный прототип, т.е. каждый заряд имеет две координаты в метрах. Также решено промоделировать заданное число M шагов, длительностью T секунд каждый. Чтобы упростить моделирование, предполагается, что в течение каждого шага, действующие на заряды силы не изменяются. Перед каждым шагом необходимо пересчитать действующие на каждый заряд силы согласно закону Кулона. Согласно этому закону сила взаимодействия каждой пары зарядов по модулю будет равна F_1,2 = k|q₁| ⋅ |q₂|r21,2. Сила будет направлена в сторону взаимодействующего заряда, в случае, если его значение противоположно по знаку, и в обратную сторону — иначе. Для простоты коэффициент k необходимо взять численно равным 1. Массу всех зарядов считать одинаковой, равной 1 кг.

Предлагается также использовать уравнение движения x = x₀ + v_x0 ⋅ T + a_x ⋅ T²2, где x₀, v_x0 — положение и скорость в момент времени перед шагом (аналогичные параметры для координаты y), a_x — компонента x ускорения, которую можно вычислить из второго закона Ньютона m ⋅ a_x = F_x, где F_x — компонента x силы кулоновского взаимодействия (аналогично с компонентой y). Время T — это длительность шага.

Все заряды могут проходить сквозь друг в друга. Чтобы избежать деления на ноль при вычислении закона Кулона, в знаменателе при вычислении решено брать максимум из 0.1 и r².

Осталось дело за малым — написать код!

Отправка решения и тестирование

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит 2 целых числа N, M и 1 вещественное число T — количество зарядов, количество шагов, и длительность каждого шага моделирования соответственно.

В каждой из N последующих строк заданы 3 вещественных числа x_i, y_i, q_i, разделенных пробелом — координаты и значение i-го заряда соответственно.

Формат выходного файла

В выходной файл выведите M раз по N строк — результаты моделирования после каждого шага. В каждой строке по две координаты x_i,j и y_i,j j-го заряда в момент времени после i-го шага. Координаты будут считаться верными, если либо абсолютная, либо относительная погрешность не превосходит 10^− 2 (второй знак после запятой).

Примеры тестов

2 10 0.1
0 0 1
1 1 -1

0.00176776 0.00176776
0.99823223 0.99823223
0.00708363 0.00708363
0.99291636 0.99291636
0.01599877 0.01599877
0.98400122 0.98400122
0.02861942 0.02861942
0.97138057 0.97138057
0.04511558 0.04511558
0.95488441 0.95488441
0.06573648 0.06573648
0.93426351 0.93426351
0.09083666 0.09083666
0.90916333 0.90916333
0.12092011 0.12092011
0.87907988 0.87907988
0.15671878 0.15671878
0.84328121 0.84328121
0.19934315 0.19934315
0.80065684 0.80065684

4 10 0.01
0 0 1
1 1 1
0 1 1
1 0 -1

0.00003232 -0.00006768
1.00006768 0.99996768
-0.00003232 1.00003232
0.99993232 0.00006768
0.00012930 -0.00027069
1.00027069 0.99987070
-0.00012928 1.00012928
0.99972928 0.00027072
0.00029100 -0.00060897
1.00060897 0.99970900
-0.00029084 1.00029084
0.99939087 0.00060913
0.00051753 -0.00108237
1.00108237 0.99948247
-0.00051695 1.00051695
0.99891704 0.00108296
0.00080907 -0.00169068
1.00169068 0.99919093
-0.00080750 1.00080750
0.99830775 0.00169225
0.00116585 -0.00243360
1.00243360 0.99883415
-0.00116236 1.00116236
0.99756291 0.00243709
0.00158815 -0.00331078
1.00331078 0.99841185
-0.00158138 1.00158138
0.99668245 0.00331755
0.00207632 -0.00432178
1.00432178 0.99792368
-0.00206437 1.00206437
0.99566626 0.00433374
0.00263078 -0.00546610
1.00546610 0.99736922
-0.00261110 1.00261110
0.99451422 0.00548578
0.00325196 -0.00674316
1.00674316 0.99674804
-0.00322131 1.00322131
0.99322619 0.00677381