Задача I. Эллипс и окружность revisited ≡

Условие

Эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний для которых от двух заданных постоянна и равна 2a. Две заданных точки называются фокусами эллипса и в нашей задаче их координаты обозначаются как x₁, y₁, x₂, y₂. Число a называется большой полуосью эллипса.

Окружность — геометрическое место точек, расстояние для которых от заданной постоянно и равно R. Заданная точка называется центром окружности и в нашей задаче её координаты обозначаются как x, y. Число R называется радиусом окружности.

И для окружности, и для эллипса можно определить их внутреннюю часть — площадь, ограниченную окружностью или эллипсом соответственно.

Напишите программу, которая по заданным окружности и эллипсу находит площадь пересечения их внутренних частей.

Формат входного файла

Во входном файле находятся целые числа x, y, R, x₁, y₁, x₂, y₂, a в этом порядке.

Формат выходного файла

Выведите единственное число - площадь пересечения с точностью до 10^− 3.

Ограничения

 − 10 ≤ x, y, x₁, y₁, x₂, y₂ ≤ 10;

1 ≤ R ≤ 10;

√|x₂ − x₁|² + |y₂ − y₁|² / 2 < a ≤ 20;

Фокусы эллипса не совпадают.

Примеры тестов

0 0 5
1 1 4 4 3
    

15.47