Задача D. Dense ≡

Входной файл:	Стандартный вход		Ограничение времени:	1 сек
Выходной файл:	Стандартный выход		Ограничение памяти:	512 Мб

Условие

Требуется реализовать на языке Python класс, описывающий полносвязный слой нейронной сети:

import numpy as np
from typing import Optional, Tuple, Union

class Dense:
    """Implements fully-connected layer"""

    def __init__(self, n_in: int, n_out: int, use_bias: bool = True):
        """Initializes Dense layer.
        The weights are initialized using uniformly distributed values in range [-1, 1]. Bias vector is not initialized if `use_bias` is False.
        Weigths matrix has the shape (`n_in`, `n_out`), bias vector has the shape (`n_out`, ).
        
        Arguments:
            n_in: Positive integer, dimensionality of input space.
            n_out: Positive integer, dimensionality of output space.
            use_bias: Whether the layer uses a bias vector."""
        pass

    @property
    def weights(self) -> tuple[np.ndarray, np.ndarray] | tuple[np.ndarray]:
        """Returns weights used by the layer."""
        pass

    @property
    def input(self) -> np.ndarray:
        """Returns the last input received by the layer"""
        pass
    
    def __call__(self, x: np.ndarray) -> np.ndarray:
        """Performs the layer forward pass.

        Arguments:
            x: Input array of shape (`batch_size`, `n_in`)

        Returns:
            An array of shape (`batch_size`, `n_out`)"""
        pass

    def grad(self, gradOutput: np.ndarray) -> tuple[np.ndarray, tuple[np.ndarray, np.ndarray]] | tuple[np.ndarray, tuple[np.ndarray]]:
        """Computes layer gradients

        Arguments:
            gradOutput: Gradient of loss function with respect to the layer output, an array of shape (`batch_size`, `n_out`).

        Returns:
            A tuple object:
                Gradient of loss function with respect to the layer input, an array of shape (`batch_size`, `n_in`)
                Gradient of loss function with respect to the layer's weights:
                    An array of shape (`n_in`, `n_out`).
                    Optional array of shape (`n_out`, )."""
        pass

Для реализации класса разрешено использовать только модуль numpy.

Формат выходных данных

Код решения должен содержать только импортируемые модули, определение и реализацию класса.

---