Задача A. Продвинутый счёт ≡

Условие

Бронислав, внук Марфы Геннадьевны, недавно начал учиться считать. Чтобы приобрести как можно больше практических навыков, он считал всё подряд: деревья на улице, прохожих, ветки, листья на деревьях, свои шаги и даже калории.

После длительных занятий, в подтверждение закона перехода количества в качество, Бронислав придумал технологию, упрощающую счёт. Он взял блокнот и каждый раз ставил чёрточку для очередного объекта. Одну чёрточку Бронислав назвал единицей нулевого уровня. Если a₀ единиц 0-го уровня идут в блокноте друг за другом, то Бронислав заменяет их на одну единицу 1-го уровня (например, это может быть более длинная или более жирная чёрточка или чёрточка другого цвета). Далее a₁ идущих друг за другом единиц 1-го уровня заменяются на одну единицу 2-го уровня и т.д. В итоге у Бронислава в блокноте вместо кучи чёрточек остаётся компактный код следующего вида: k_N k_N − 1 … k₁ k₀, где k_j — количество единиц j-го уровня.

Можно заметить, что если a_j = B^j (B > 1), то код — это представление количества объектов M в системе счисления с основанием B.

Эксперты высоко оценили методику Бронислава — ведь с её помощью можно эффективно и с высокой точностью считать самые разные объекты, например время: единицы 0-го уровня — это секунды, 1-го — минуты, далее часы, дни, недели, месяцы, годы и т.д.

Бронислав в свои годы успел неплохо овладеть аналитическими методами, но численные методы и программирование остались неизученными. Поэтому Брониславу нужна ваша помощь. Напишите программу, принимающую на вход количество объектов M и информацию о единицах разных уровней, и выводящую код, вычисленный по методике Бронислава.

Формат входного файла

Входной файл содержит целые числа M N, за которыми следуют N целых чисел a₀ a₁ a₂ … a_N − 1.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать N + 1 целых чисел k_N k_N − 1 … k₁ k₀.

Ограничения

1 ≤ M ≤ 2 ⋅ 10⁹.

1 ≤ N ≤ 10.

2 ≤ a_i ≤ 100.

Примеры тестов

123456789
4
10 10 10 10

12345 6 7 8 9

5400
3
60 60 24

0 1 30 0

101
3
2 5 3

3 1 0 1