Задача D. Лена и зеркало ≡

Условие

Лена любит смотреть в зеркало. Она любит не только смотреть на своё отражение, но и изучать законы оптики, наблюдая за ходом световых лучей.

Так как Солнце находится на достаточно большом расстоянии от Земли, при расчётах часто считают Солнце бесконечно удалённой точкой. В этом случае световые лучи, испускаемые Солнцем, считают параллельными друг другу.

В определённый день и в определённый момент времени Солнце находится в определённом месте. Соответственно, солнечные лучи падают туда, где находится Лена, под определённым углом. Лена, в свою очередь, может наклонять зеркало под разными углами.

Пусть зеркало наклонено так, что в некоторой системе координат его можно задать как прямую, имеющую уравнение y = kx + b. Направление падения солнечных лучей задаётся единичным вектором a.

Требуется найти направление отражения лучей, а именно, требуется найти единичный вектор c.

Примечание. По законам оптики, свет отражается так, что угол падения равен углу отражения (α = β на рисунке).

Формат входного файла

Входной файл содержит три вещественных числа k x₁ y₁ — угловой коэффициент прямой и координаты вектора a.

Длина вектора a приближённо равна 1.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать два вещественных числа x₂ y₂ — координаты вектора c.

Длина вектора c должна быть приближённо равна 1.

Координаты вектора c должны быть выведены с точностью до 3-х знаков после запятой.

Ограничения

Примеры тестов

0 0.7071067812 -0.7071067812

0.7071067812 0.7071067812

1 1 0

0 1

Разбор

Пусть l — единичный направляющий вектор прямой, n — единичный вектор нормали к прямой. Эти векторы перпендикулярны друг другу.

Рассмотрим базис, состоящий из векторов l и n. Разложим вектор a по этому базису: a = Nn + Ll.

Тогда вектор c можно найти по формуле: c =  − Nn + Ll = 2Ll − a.

Так как базис {n, l} ортогональный (т.е. векторы базиса перпендикулярны друг другу) и векторы базиса единичные, координату L можно найти по формуле: L = a · l.

Следовательно, c = 2(a · l)l − a.

Найдём направляющий вектор. Выберем на прямой две точки: A(0, b) и B(1, k + b). Тогда в качестве направляющего вектора можно взять вектор AB{1, k}. Единичный направляющий вектор: l{1 / √k² + 1, k / √k² + 1}.