Задача E. Эллипс и окружность

Автор:И. Туфанов   Ограничение времени:1 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:256 Мб
Выходной файл:output.txt  
Максимальный балл:100  

Условие

Эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний для которых от двух заданных постоянна и равна 2a. Две заданных точки называются фокусами эллипса и в нашей задаче их координаты обозначаются как x1, y1, x2, y2. Число a называется большой полуосью эллипса.

Окружность — геометрическое место точек, расстояние для которых от заданной постоянно и равно R. Заданная точка называется центром окружности и в нашей задаче её координаты обозначаются как x, y. Число R называется радиусом окружности.

И для окружности, и для эллипса можно определить их внутреннюю часть — площадь, ограниченную окружностью или эллипсом соответственно.

Напишите программу, которая по заданным окружности и эллипсу находит площадь пересечения их внутренних частей.

Формат входного файла

Во входном файле находятся целые числа x, y, R, x1, y1, x2, y2, a в этом порядке.

Формат выходного файла

Выведите единственное число - площадь пересечения с точностью до 10 − 2.

Ограничения

 − 10 ≤ x, y, x1, y1, x2, y2 ≤ 10;

1 ≤ R ≤ 10;

|x2 − x1|2 + |y2 − y1|2 / 2 < a ≤ 20;

Фокусы эллипса не совпадают.

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
0 0 5
1 1 4 4 3
    
15.47
    

0.180s 0.098s 13