Задача D. Перестановки с НОД

Автор:Рекомендации   Ограничение времени:2 сек
Входной файл:input.txt   Ограничение памяти:64 Мб
Выходной файл:output.txt  
Максимальный балл:100  

Условие

Задано множество из n различных натуральных чисел. Перестановку элементов этого множества назовем k-перестановкой, если для любых двух соседних элементов этой перестановки их наибольший общий делитель не менее k. Например, если задано множество элементов S =  {6, 3, 9, 8}, то перестановка {8, 6, 3, 9} является 2-перестановкой, а перестановка {6, 8, 3, 9} — нет.

Перестановка {p1, p2, …, pn} будет лексикографически меньше перестановки {q1, q2, …, qn}, если существует такое натуральное число i (1 ≤ i ≤ n), для которого pj = qj при j < i и pi < qi.

В качестве примера упорядочим все k-перестановки заданного выше множества в лексикографическом порядке. Например, существует ровно четыре 2-перестановки множества S: {3, 9, 6, 8}, {8, 6, 3, 9}, {8, 6, 9, 3} и {9, 3, 6, 8}. Соответственно, первой 2-перестановкой в лексикографическом порядке является множество {3, 9, 6, 8}, а четвертой — множество {9, 3, 6, 8}.

Примечание

Решения, работающие только для n ≤ 10, будут оцениваться из 50 баллов.

Формат входного файла

Входной файла содержит целые числа числа — n m k, за которыми следуют n различных натуральных чисел si.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать m-ую k-перестановку заданного множества или  − 1, если такой нет.

Ограничения

1 ≤ n ≤ 16

1 ≤ m, k, si ≤ 109

Примеры тестов

Входной файл (input.txt) Выходной файл (output.txt)
1
4 1 2
6 8 3 9
3 9 6 8
2
4 4 2
6 8 3 9
9 3 6 8
3
4 5 2
6 8 3 9
-1

0.263s 0.032s 13