Problem H. Honest mileage ≡

Statement

Serge is an auto dealer. He brings cars from Japan and sells them in Russia. In contrast to a widespread practice of "rolling back" mileage to make a car look less used, Serge prefers a honest approach. He even drives his cars a little to get a "nice-looking" mileage numbers.

Serge says that mileage is "nice-looking" if digits located at corresponding positions on main and auxiliary car odometers are equal. The numbers on the main and auxiliary odometer written one below another look like this:

00015153 0
XXXX5121.0

Dot is the decimal separator on auxiliary odometer and does not take a place of a digit. "X" is a space filler, designating that there is no digit on this place.

Main odometer is incremented by one after each full kilometer since the moment when Serge starts driving. Serge may reset auxiliary odometer to zero at any time. Auxiliary odometer is incremented by 0.1 after each full hundred of meters since either the moment when Serge starts driving or last reset, whichever is later. Whenever any odometer reaches maximum value, it resets to zero upon next increment.

Your program must calculate a minimum distance that Serge needs to drive on his car to set car odometers to a nice-looking mileage. In the example above Serge needs to drive 35.5 km.

Input file format

The input file contains two strings, one per line. The first string contains nine digits and determines initial state of main odometer.

The second string contains four 'X' characters followed be four decimal digits, dot and another digit — the state of auxiliary odometer.

Output file format

Output file must contain a single exact floating point number — the distance that Serge must drive, measured in kilometers.

Sample tests

000151530
XXXX5121.0

35.5

Explanation

Лемма 1: Для любого значения a_u на дополнительном одометре существует значение k₁, такое что после проезда k₁ км. значение на дополнительном одометре станет равно a_u вне зависимости от того значение, которое было на дополнительном одометре изначально.

Доказательство: сбросим дополнительный одометр в 0 и проедем a_u км. Значение на дополнительном одометре станет равно a_u, следовательно в данной постановке k₁ = a_u

Следствие 1 первой леммы: Если требуется получить значение a_u на дополнительном одометре, проехав k_p > k₁ км, то первые k_p − k₁ км. следует сбрасывать одометр в 0, каждый 100 метров.

Следствие 2 первой леммы: Из начального значения 0 на дополнительном одометре получить значение a_u можно не ранее чем проехав k₁ км. Это очевидно, так как если существует некое k₃ < k₁ км, то по предположению k₁ − k₃ > 0, а по первой лемме k₁ = a_u, тогда получим a_u − k₃ > 0, что возможно только если k₃ число отрицательное.

Лемма 2: Для любого a_u ≥ init существует k₂, что после k₂ км от начального значения одометр получит значение a_u. Доказательство очевидно k₂ = a_u − init

Лемма 3: Если a_u ≥ init, то k₂ ≤ k1, иначе k₂ > k₁. Доказательство осуществляется простой подстановкой в формулы значений из леммы 1 и ее свойств, учитывая что все значения по условию больше, либо равны нулю.

Лемма 4: Дополнительный одометр не может достичь значения a_u за k₃ км, такое что k₂ < k₃ < k1, если a_u ≥ init. Доказательство методом отпротивного, по аналогии с следствием 2 леммы 1. После подстановки получаем k₃ = k₂

Лемма 5: На последних пяти цифрах основного одометра получить значение a_m можно за a_m − init_m км, если a_m ≥ init_m. Или за 100000 − init_m + a_m км. Если a_m ≤ init_m. Доказательство очевидно. Следствие леммы 5: Каждое значение на последних пяти цифрах основного одометра можно повторять ровно через 100000 км.

Теорема 1: Значение a_m на последних пяти цифрах основного одометра и значение a_u = a_m10 на дополнительном при начальных значениях init_m и init соответственно можно получить либо за max(k₁,100000 − init_m + a_m) км, либо за a_u − init км. Доказательство: очевидно следует из вышеперечисленных лемм.

Решение задачи: перебрать все возможные a_m на основном одометре, для каждого из них расчитать 2 варианта из Теоремы 1. Если k₂ совпадет с a_m − init_m10 то выбрать из этих вариантов минимум, иначе выбрать первый вариант Теоремы 1. Из всех подходящих вариантов для каждого a_m выбрать наименьший и вывести его.