Архив задач

13 января 2010

В тюремной комнате стоят 100 одинаковых коробок, выстроенных в ряд. В каждой из них находится (уникальное) имя одного из 100 узников. Узников по очереди запускают в комнату. Каждый из них имеет право открыть 50 коробок из ста. Если хотя бы один из них не найдёт своего имени, все узники будут казнены; если же каждому удастся найти своё имя - всех выпустят на свободу. Узники не имеют права и возможности общаться друг с другом после выхода из комнаты. Любые способы передачи информации между ними исключены. Единственная возможность – договориться до испытания. Как им следует действовать, чтобы вероятность выжить для них оказалась выше 30%?

4 июля 2009

С помощью циркуля и линейки, но без использования теоремы Фалеса, требуется разбить данный отрезок на пять равных.

9 марта 2009

На каждом километре шоссе из Хрюкинска в Запендрянск стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Запендрянска, на другой – до Хрюкинска. Известно, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Какое расстояние от Хрюкинска до Запендрянска?

10 ноября 2008

Из некоторого пункта А выезжают три автомобиля. Бензобак каждого вмещает бензина на 100 км пути. Можно переливать бензин из одного бензобака в другой. Можно возвращаться в пункт А на дозаправку. Вопрос: как одному из трех автомобилей добраться до пункта В, находящегося на расстоянии 235 км от пункта А?

4 июля 2008

Римский патриций решил организовать небольшой фуршет, для чего и подготовил 240 бочек отборного вина. К сожалению, один его недображелатель за 2 дня до пира подсыпал в одну из бочек страшный яд: любой кто попробует хотя бы каплю вина из этой бочки, умирает не более чем через 24 часа. К счастью у патриция есть 5 рабов-дегустаторов. Рабов патрицию не жалко - ими можно спокойно жертвовать. До пира всего два дня, поэтому патриций может попотчевать рабов вином, затем подождать 24 часа, посмотреть на результаты, попотчевать вином оставшихся рабов и подождать ещё 24 часа. Больше у него времени нет. Как определить, в какой бочке яд?

Ответ

30 марта 2008

Чему равна сумма острых углов в пятиконечной звезде, образованной диагоналями произвольного выпуклого пятиугольника?

Ответ

24 января 2008

У Вас есть две баночки с очень дорогими пилюлями, маркированные "А" и "В". В день Вам нужно съесть по одной пилюле из каждой баночки, если же Вы съедите больше одной пилюли, то умрете... Однажды Вы взяли одну пилюлю из баночки "А", а когда стали вытряхивать пилюлю из банки "В", случайно выпало две пилюли. Теперь у Вас на руке лежат три пилюли совершенно неразличимые по внешнему виду. Как с наименьшими потерями выйти из этой ситуации?

Ответ

17 ноября 2007

Бандиты захватили группу из 100 мудрецов и решили над ними поиздеваться. Каждому присвоили номер или "0" или "1" и посадили их друг за другом так, что каждый видит только номера сидящих перед ним. Т.е. последний видит всех, первый не видит никого. При этом каждый из мудрецов не знает своего номера. После этого каждого мудреца, начиная с "последнего" просят назвать свой номер. Он может сказать только "0" или "1". Если номер правильный - мудрец остается жив, если нет - его убивают. Какое максимальное число мудрецов может гарантированно остаться в живых? Замечание: До того как им присвоили номера, мудрецы могли договориться о стратегии поведения и ответов. Каждый слышит ответ всех предыдущих и слышат правильный ли был ответ или нет.

Ответ

4 октября 2007

В некоторой стране есть два города. В одном из них живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом - только те, кто всегда лжет. Все они ходят, друг к другу в гости, т.е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лжеца. Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали - в город честных или в город лжецов?

Ответ

14 апреля 2007

На кольцевой дороге расположено несколько бензоколонок, в каждой бензоколонке осталось некоторое количество бензина. Известно, что суммарное количество бензина во всех бензоколонках достаточно, чтобы автомобиль мог сделать полный круг. Докажите, что автомобиль с пустым баком (вместимость бака считаем неограниченной) может начать движение с некоторой бензоколонки и, заправляясь на встречающихся ему бензоколонках, сделать полный круг.

14 декабря 2006

В одном из 1000 окопов, расположенных в ряд, спрятался рядовой Райан. Пушка может одним выстрелом накрыть любой окоп. В каждом промежутке между выстрелами рядовой Райан (если уцелел) обязательно перебегает в соседний окоп (быть может, уже обстрелянный). Сможет ли пушка наверняка попасть в рядового Райана?

Ответ

23 октября 2006

На плоскости сидят 4 кузнечика, образуя неко­торый выпуклый четырех­угольник, обладающий следующим свойством: любой кузне­чик может прыгнуть в неко­торую точку плоскости, таким образом, что получится четырех­угольник, который равен перво­начальному (то есть, получен из перво­начального пово­ротом и парал­лельным переносом). Укажите поло­жение кузнечиков.

Ответ

18 сентября 2006

Сколько существует равнобедренных треугольников с боковой стороной 1 см, которые можно разрезать на два равнобедренных треугольника?

Ответ

16 февраля 2006

Альберт Эйнштейн придумал эту загадку в начале прошлого столетия. Он полагал, что 98% людей не смогут решить ее. Пропорция 98/2 с тех пор не изменилась. Узнайте, принадлежите ли вы к этим гениальным 2 процентам?
1. Есть пять домов разного цвета : красный, зеленый, белый, желтый и синий.
2. Каждый населен человеком разной национальности : немец, швед, датчанин, норвежец и англичанин.
3. Каждый из них пьет один вид напитков, курит одну марку сигарет и держит одно домашнее животное.
4. Каждый из них уникален в пределах группы (напиток, марка сигарет, животное не повторяется!).
Вопрос : кто держит рыбку?
В ваших поисках вам помогут следующие ключи :
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом - налево от белого, и
5. Его жилец пьет кофе.
6. Курильщик Pall Mall держит птичку.
7. Жилец дома, находящегося в середине, пьет молоко.
8. Жилец желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Malboro живет рядом с владельцем кота.
11. Владелец лошади живет рядом с курильщиком Dunhill.
12. Курильщик Winfield пьет пиво.
13. Дом норвежца - рядом с синим домом.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Malboro живет рядом с тем, кто пьет воду.

Ответ

27 октября 2005

Два приятеля встретились в автобусе. Разговорились.
...
- Так у тебя уже трое детей? И сколько им лет?
- Если перемножить их возраст, то получится 36. А если сложить, то получим номер автобуса, на котором мы с тобой едем.
- Но я не могу на основании этого определить их возраст!
- А, забыл сказать - старший такой же рыжий как и я!
- Ну тогда ясно!

А вам что-нибудь ясно?

Ответ

14 сентября 2005

Студент, в очередной раз не сдавший экзамен профессору Фролову Н.Н., стоит на краю обрыва, размышляя о смысле жизни. Вероятность того, что он сделает шаг вперед и упадет в пропасть равна 0.5. Соответственно, с такой же вероятностью он может сделать шаг назад. Сделав шаг назад, он опять с равной вероятностью делает шаг либо вперед, либо назад и т.д. Какова вероятность того, что он упадет в пропасть?

Ответ

14 сентября 2005

Вини Пух находиться на развилке двух дорог. Ему нужно выбрать ту, которая ведет на пасеку. Там же находятся две совы, знающие где находится пасека. Причем Вини Пуху известно, что одна из них говорит только правду, а другая всегда лжет, но неизвестно кто какая. Вини может задать только один вопрос одной из сов. Какой вопрос поможет Вини найти дорогу на пасеку?

Ответ

23 марта 2004

По листу клетчатой бумаги со стороной клетки 1 см ползет жук. Он проделал путь длиной 3 см. Каково наибольшее количество клеток, внутри которых мог побывать жук?

Ответ

19 марта 2004

Есть 2 различные веревки. Каждая горит ровно 1 час. Скорости горения неравномерные. Имеются только спички. Требуется отмерить 45 минут.

Ответ

19 марта 2004

Существует ли шестизвенная замкнутая ломанная, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой ломанной?

19 марта 2004

В выражении 101 - 102 = 1 требуется переставить одну цифру так, чтобы получилось верное равенство.

Ответ