Архив задач
13 января 2010
В тюремной комнате стоят 100 одинаковых коробок, выстроенных в ряд. В каждой из них находится (уникальное) имя одного из 100 узников. Узников по очереди запускают в комнату. Каждый из них имеет право открыть 50 коробок из ста. Если хотя бы один из них не найдёт своего имени, все узники будут казнены; если же каждому удастся найти своё имя - всех выпустят на свободу. Узники не имеют права и возможности общаться друг с другом после выхода из комнаты. Любые способы передачи информации между ними исключены. Единственная возможность – договориться до испытания. Как им следует действовать, чтобы вероятность выжить для них оказалась выше 30%?
Пиши ответ!
4 июля 2009
С помощью циркуля и линейки, но без использования теоремы Фалеса, требуется разбить данный отрезок на пять равных.
Пиши ответ!
9 марта 2009
На каждом километре шоссе из Хрюкинска в Запендрянск стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Запендрянска, на другой – до Хрюкинска. Известно, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Какое расстояние от Хрюкинска до Запендрянска?
Пиши ответ!
10 ноября 2008
Из некоторого пункта А выезжают три автомобиля. Бензобак каждого вмещает бензина на 100 км пути. Можно переливать бензин из одного бензобака в другой. Можно возвращаться в пункт А на дозаправку. Вопрос: как одному из трех автомобилей добраться до пункта В, находящегося на расстоянии 235 км от пункта А?
Пиши ответ!
4 июля 2008
Римский патриций решил организовать небольшой фуршет, для чего и подготовил 240 бочек отборного вина. К сожалению, один его недображелатель за 2 дня до пира подсыпал в одну из бочек страшный яд: любой кто попробует хотя бы каплю вина
из этой бочки, умирает не более чем через 24 часа. К счастью у патриция
есть 5 рабов-дегустаторов. Рабов патрицию не жалко - ими можно спокойно жертвовать. До пира всего два дня, поэтому патриций может попотчевать рабов вином, затем подождать 24 часа, посмотреть на результаты, попотчевать вином
оставшихся рабов и подождать ещё 24 часа. Больше у него времени нет. Как
определить, в какой бочке яд?
С помощью 5 рабов можно из 243 бочек найти бочку с ядом.
На первом этапе 32 бочки оставляем непродегустированными.
Еще по 16 бочек дегустирет каждый раб в отдельности.
По 8 бочек дегустируют рабы в парах (1_2 1_3 ... 4_5).
По 4 бочки дегустируют тройками (1_2_3 ... 1_3_4 ... 3_4_5).
Еще по 2 вчетвером (всего 5 четверок: 1234 1235 1245 1345 2345).
И из одной бочки отопьют все.
Таким образом, по количеству выживших в первом туре возможны следующие
комбинации:
все умерли - мы знаем из какой бочки они пили все вместе.
1 выживший - круг поиска ограничен 2 бочками (пьет из одной из них).
2 выживших - 4 бочки (обозначим: никто не пьет - 0, пьет 1,
пьет 2, и пьют вместе 12) 0 1 2 12.
3 выживших - 8 бочек (0 1 2 3 12 13 23 123).
4 выживших - 16 бочек (0 1 2 3 4 12 13 14 23 24 34 123 124 134 234 1234).
Никто не умер - 32 бочки (аналогично для 5 рабов).
Правильные ответы прислали:
Oleynikov Igor Sergeevich 12 Aug 2008
Drimer 24 Aug 2008
Тарасов Вячеслав, Шуляк Максим, группа 226 24 Oct 2008
30 марта 2008
Чему равна сумма острых углов в пятиконечной звезде, образованной диагоналями произвольного выпуклого пятиугольника?
180
24 января 2008
У Вас есть две баночки с очень дорогими пилюлями, маркированные "А" и "В". В день Вам нужно съесть по одной пилюле из каждой баночки, если же Вы съедите больше одной пилюли, то умрете... Однажды Вы взяли одну пилюлю из баночки "А", а когда стали вытряхивать пилюлю из банки "В", случайно выпало две пилюли. Теперь у Вас на руке лежат три пилюли совершенно неразличимые по внешнему виду. Как с наименьшими потерями выйти из этой ситуации?
Делим три пилюли пополам. Добавляем еще две половинки пилюли "А". В первый день съедаем по половинки от каждой из четырех пилюль. Во второй оставшиеся половинки.
17 ноября 2007
Бандиты захватили группу из 100 мудрецов и решили над ними поиздеваться. Каждому присвоили номер или "0" или "1" и посадили их друг за другом так, что каждый видит только номера сидящих перед ним. Т.е. последний видит всех, первый не видит никого. При этом каждый из мудрецов не знает своего номера. После этого каждого мудреца, начиная с "последнего" просят назвать свой номер. Он может сказать только "0" или "1". Если номер правильный - мудрец остается жив, если нет - его убивают.
Какое максимальное число мудрецов может гарантированно остаться в живых?
Замечание: До того как им присвоили номера, мудрецы могли договориться о стратегии поведения и ответов. Каждый слышит ответ всех предыдущих и слышат правильный ли был ответ или нет.
"Последний" может сделать подсказку: если он видит четное число "1" перед собой, он говорит, например, "1". Если нечетное, то "0". Следующий, видя количество "1" перед собой, может правильно указать свой номер, и т.д. Таким образом, гарантированно спасется 99 человек.
4 октября 2007
В некоторой стране есть два города. В одном из них живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом - только те, кто всегда лжет. Все они ходят, друг к другу в гости, т.е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лжеца.
Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали - в город честных или в город лжецов?
Вопрос: Вы в своем городе?
Отрицательный ответ - вы в городе лжецов, утвердительный - вы в городе правдивых.
14 апреля 2007
На кольцевой дороге расположено несколько бензоколонок, в каждой бензоколонке осталось некоторое количество бензина. Известно, что суммарное количество бензина во всех бензоколонках достаточно, чтобы автомобиль мог сделать полный круг. Докажите, что автомобиль с пустым баком (вместимость бака считаем неограниченной) может начать движение с некоторой бензоколонки и, заправляясь на встречающихся ему бензоколонках, сделать полный круг.
Пиши ответ!
14 декабря 2006
В одном из 1000 окопов, расположенных в ряд, спрятался рядовой Райан. Пушка может одним выстрелом накрыть любой окоп. В каждом промежутке между выстрелами рядовой Райан (если уцелел) обязательно перебегает в соседний окоп (быть может, уже обстрелянный). Сможет ли пушка наверняка попасть в рядового Райана?
Занумеруем окопы числами от 1 до 1000. Предположим сначала, что в момент первого выстрела рядовой Райан сидит в окопе с нечетным номером. Пусть пушка выстрелит в окоп номер 1. Если не попала, то рядовой Райан перешел в окоп с четным номером. Выстрелим во второй окоп. Если не попали, то рядовой Райан перешел в окоп с нечетным номером, не меньшим 3. Выстрелим в окоп номер 3, и так далее. Оттесняя рядового Райана, мы таким образом поразим его.
Если же вначале рядовой Райан находился в окопе с четным номером, то после тысячного выстрела он находится в окопе с четным номером. Теперь опять стреляем в 1000-й окоп, а потом в 999-й, 998-й, …, 1-й.
Правильные ответы прислали:
Григоренко Петр, 30.12.2006
Василий Мун, 12.01.2007
Денис Братчук, 8.02.2007
23 октября 2006
На плоскости сидят 4 кузнечика, образуя некоторый выпуклый четырехугольник, обладающий следующим свойством: любой кузнечик может прыгнуть в некоторую точку плоскости, таким образом, что получится четырехугольник, который равен первоначальному (то есть, получен из первоначального поворотом и параллельным переносом). Укажите положение кузнечиков.
Кузнечики располагаются в четырех вершинах правильного пятиугольника
Правильные ответы прислали:
Сергей (gssg@softhome.net)
Ольга Лободина
18 сентября 2006
Сколько существует равнобедренных треугольников с боковой стороной 1 см, которые можно разрезать на два равнобедренных треугольника?
4 треугольника
16 февраля 2006
Альберт Эйнштейн придумал эту загадку в начале прошлого столетия. Он полагал, что 98% людей не смогут решить ее. Пропорция 98/2 с тех пор не изменилась. Узнайте, принадлежите ли вы к этим гениальным 2 процентам?
1. Есть пять домов разного цвета : красный, зеленый, белый, желтый и синий.
2. Каждый населен человеком разной национальности : немец, швед, датчанин, норвежец и англичанин.
3. Каждый из них пьет один вид напитков, курит одну марку сигарет и держит одно домашнее животное.
4. Каждый из них уникален в пределах группы (напиток, марка сигарет, животное не повторяется!).
Вопрос : кто держит рыбку?
В ваших поисках вам помогут следующие ключи :
1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом - налево от белого, и
5. Его жилец пьет кофе.
6. Курильщик Pall Mall держит птичку.
7. Жилец дома, находящегося в середине, пьет молоко.
8. Жилец желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Malboro живет рядом с владельцем кота.
11. Владелец лошади живет рядом с курильщиком Dunhill.
12. Курильщик Winfield пьет пиво.
13. Дом норвежца - рядом с синим домом.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Malboro живет рядом с тем, кто пьет воду.
Из (9), (13) синий дом - рядом с первым, то есть второй. Из (4) первым домом не могут быть зелёный и белый, а из (1) ещё и красный. Значит, первый дом - жёлтый. Из (5), (7) третьим домом не может быть зелёный, а из (4) - белый. Значит, третий дом - красный. Из (4) зелёный дом - четвёртый, а белый - пятый.
Из (1), (7) англичанин пьёт молоко. Из (3), (9) жилец жёлтого дома (норвежец) не пьёт чай, из (8), (12) он не пьёт пиво, а из (5) - кофе. Значит, он пьёт воду. Из (12), (14) немец не пьёт пиво. Значит, учитывая (3), он пьёт кофе, а пиво пьёт швед.
Из (9), (15) курильщик Marlboro живёт рядом с жёлтым домом, то есть в синем. Из (5), (14) курильщик Rothmans (немец) живёт в зелёном доме. Из (7), (12) курильщик Winfield (швед) живёт не в красном доме. Значит, учитывая (8), он живёт в белом доме, а в красном живёт курильщик Pall Mall (англичанин).
Из (6) англичанин держит птичку. Из (10) владелец кота живёт рядом с синим домом, то есть в жёлтом - это норвежец. Из (8) и (11) владелец лошади живёт в синем доме - это, методом исключения, датчанин. Значит, учитывая (2), рыбку держит немец.
Правильные ответы прислали:
Глеб Гренкин (21 Feb 2006)
Марина Воробьёва (21 Feb 2006)
Василий Мун (2 Mar 2006)
Потапова Вера (11 Mar 2006)
Григоренко Петр (13 Mar 2006)
mc_hohol@inbox.ru (28 Mar 2006)
demaro@gmail.com (30 Mar 2006)
27 октября 2005
Два приятеля встретились в автобусе. Разговорились.
...
- Так у тебя уже трое детей? И сколько им лет?
- Если перемножить их возраст, то получится 36. А если сложить, то получим номер автобуса, на котором мы с тобой едем.
- Но я не могу на основании этого определить их возраст!
- А, забыл сказать - старший такой же рыжий как и я!
- Ну тогда ясно!
А вам что-нибудь ясно?
Ответ: (9,2,2).
Решение:
Рассмотрим все варианты решений, удовлетворяющих первому
факту (произведение возрастов = 36) и суммы возрастов в этих решениях:
(36,1,1), 38 - на всякий случай
(18,2,1), 21
(12,3,1), 16
(9,4,1), 14
(9,2,2), 13
(6,6,1), 13
(6,3,2), 11
Если второй товарищ не смог определить возраст (он же знал
номер автобуса), значит, это один из двух ответов:
(9,2,2), 13
(6,6,1), 13
Учитывая третий факт (если старший - рыжий, значит есть старший), получим ответ: (9,2,2).
Правильные ответы прислали:
Макаркин Д. (27.10.05)
Григоренко П. (31.10.05)
Ilya (10.11.05)
14 сентября 2005
Студент, в очередной раз не сдавший экзамен профессору Фролову Н.Н., стоит на краю обрыва, размышляя о смысле жизни.
Вероятность того, что он сделает шаг вперед и упадет в пропасть равна 0.5. Соответственно, с такой же вероятностью он может сделать шаг назад. Сделав шаг назад, он опять с равной вероятностью делает шаг либо вперед, либо назад и т.д. Какова вероятность того, что он упадет в пропасть?
1
14 сентября 2005
Вини Пух находиться на развилке двух дорог. Ему нужно выбрать ту, которая ведет на пасеку. Там же находятся две совы, знающие где находится пасека. Причем Вини Пуху известно, что одна из них говорит только правду, а другая всегда лжет, но неизвестно кто какая. Вини может задать только один вопрос одной из сов. Какой вопрос поможет Вини найти дорогу на пасеку?
Винн Пух должен спросить любую сову, что ответила бы другая сова на вопрос "где пасека?", и пойти по другой дороге.
Правильные ответы прислали:
Глеб Гренкин (19.09.2005)
IlyA (25.09.2005)
23 марта 2004
По листу клетчатой бумаги со стороной клетки 1 см ползет жук. Он проделал путь длиной 3 см. Каково наибольшее количество клеток, внутри которых мог побывать жук?
10 (жук должен ползти по диагонали)
19 марта 2004
Есть 2 различные веревки. Каждая горит ровно 1 час. Скорости горения неравномерные. Имеются только спички. Требуется отмерить 45 минут.
Одновременно поджигаем первую веревку с двух концов и вторую с одного конца. Когда первая сгорает полностью, вторая сгорает только на 30 минут. Поджигаем вторую с другого конца, и оставшиеся 30 минут веревки сгорают в два раза быстрее. Итого отмерено 45 минут.
19 марта 2004
Существует ли шестизвенная замкнутая ломанная, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой ломанной?
Пиши ответ!
19 марта 2004
В выражении
101 - 102 = 1
требуется переставить одну цифру так, чтобы получилось верное равенство.
101 - 10 2 = 1
