Научная работа

Кафедра теории функций и функционального анализа

Основные научные направления кафедры связаны с исследованиями в области симметризации, модулей и весовых функциональных пространства, а также экстремальных задач геометрической теории функций. На базе этого направления создана и развивается новая научная школа, возглавляемая профессорами В. Н. Дубининым, Н. Н. Фроловым, В. А. Шлыком. В рамках школы получены новые оригинальные симметризационные преобразования и решены ряд важных и сложных экстремальных задач, связанных с основными международными направлениями исследований по геометрической теории функций. Некоторые из этих задач были поставлены ранее и не поддавались решению известными методами в течение десятков лет. Среди них задача У. Хеймана о покрытии вертикальных отрезков, задача А. А. Гончара о гармонической мере, задача М. Вуоринена об экстремальном расстоянии, пространственный аналог задачи А. А. Гончара о минимальной емкости и другие, трудно решаемые математические проблемы. Эти исследования оцениваются как новое перспективное направление в теории функций. По итогам проведенных исследований за последние 5 лет на кафедре защищены три докторские и четыре кандидатские диссертации, интенсивно работает аспирантура

Кафедра математического анализа

На кафедре математического анализа параллельно развиваются два научных направления.

Первое направление связано с исследованиями систем дифференциальных уравнений и представлено научными работами Шепелевой Р.П. и Дурнова Г.Г.

Второе научное направление представлено работами Калмыкова С.И, Ким В.Ю., Прилепкиной Е.Г. в области геометрической теории функций и теории потенциала и тесно связаны с исследованиями, проводимыми Дубининым В.Н., Шлыком В.А, Дымченко Ю.В. на кафедре фунционального анализа в рамках Дальневосточной математической школы.

Большое внимание в данной области уделяется решению различных экстремальных задач геометрической теории функций, развитию метода симметризации и техники обобщенных конденсаторов, получению неравенств для полиномов и рациональных функций.

Кафедра алгебры и логики

Основные научные направления кафедры связаны с исследованиями в таких областях как категорная и гомологическая топология, теория моделей и универсальная алгебра, теория групп, колец и модулей, алгебраические ме-тоды защиты информации, методика преподавания математики.

Направлением "Категорная и гомологическая топология" руководит профессор Скурихин Е.Е. В рамках этого направления проводятся исследо-вания в таких областях как алгебраическая топология, гомологическая алгеб-ра, гомологическая теория размерности, теория пучков на сайтах Гротендика, теория категорных топологических пространств, частично упорядоченных множеств, фреймов, топологических и равномерных пространств, теория ка-тегорий, теория пространств Чу. По результатам работы в данном направле-нии защищена докторская диссертация и подготовлена кандидатская диссер-тация.

Направлением "Теория моделей и универсальная алгебра" руководит профессор Степанова А.А. В рамках этого направления получены новые ори-гинальные результаты в теории моделей полигонов и частично упорядочен-ных полигонов; решены некоторые задачи универсальной алгебры, связан-ные с многообразиями группоидов, полугрупп, квазигрупп. Доказана гипоте-за Мустафина - Пуазы описания моноидов, над которыми теории всех поли-гонов стабильны. По результатам работы в данном направлении защищена докторская диссертация и подготовлена кандидатская диссертация.

Кафедра математической физики и компьютерного моделирования

Основные научные направления кафедры связаны с исследованиями в области математических методов методов в экономике, компьютерной томографии, гидродинамики, подводной акустики и математической экологии.

Направлением "Компьютерная томография" занимаются доценты А.Е. Ковтанюк и И.В. Прохоров. Тематика исследований направлена на развитие новых методов компьютерной томографии, основанных на использовании уравнения переноса излучения. В частности, исследованы свойства решений обратных задач для уравнения переноса. Разработаны алгоритмы диагностики рассеивающих и поглощающих сред.

Направлением "Экстремальные задачи гидродинамики и гидроакустики" руководит профессор Алексеев Г. В. В его рамках проводятся исследования и развитие алгоритмов оптимизации гидрофизических полей. В частности, описана структура множества решений задач оптимального управления в вязкой среде с нелинейными ограничениями. Построены алгоритмы оптимизации акустических и гидродинамических полей.

Направлением "Математическое моделирование решения экологических проблем" руководит профессор Абакумов А. И. В его рамках исследуются прямые и обратные задачи математической экологии, рассматриваются модели загрязнения окружающей среды промышленными отходами, включая радиоактивные, основное внимание уделяется изучению проблем загрязнения океана.

Направлением "Математические методы в экономике" руководит доцент И.С. Хан. Основные направления исследований связаны с задачами синергетической экономики, фрактальными структурами, клеточными автоматами в природе и обществе.

Эти исследования оцениваются как новые перспективные направления экономике, компьютерной томографии, гидродинамики и акустики, математической экологии.

По итогам проведенных исследований за последние 5 лет на кафедре защищены 4 кандидатские диссертации, интенсивно работает аспирантура.

Кафедра математических методов в экономике

Основные научные направления кафедры связаны с исследованиями в области оптимального управления, математического моделирования и методов оптимизации и их применения в экономике. На их базе создана и развивается новая научная школа, возглавляемая профессорами Ащепковым Л. Т., Нурминским Е. А.

В рамках научных направлений кафедры: во-первых, проведен цикл исследований по обеспечению устойчивости линейных дискретных и непрерывных управляемых систем. Найдены программно-позиционные законы управления и условия на коэффициенты систем, которые обеспечивают устойчивость их положения равновесия в том или ином смысле. Для управляемых систем с интервальными коэффициентами установлены достаточные условия асимптотической устойчивости в большом и выполнены численные эксперименты, подтвердившие эффективность предложенных законов управления.

Во-вторых, проводятся исследования в области негладкого анализа, теории и численных методов решения негладких экстремальных задач, в рамках которых предложен аналог метода Ньютона для выпуклых негладких оптимизационных задач. Развита теория обобщенной дифференцируемости для частично определенных выпуклых функций. Создан класс методов отделяющих плоскостей, обобщающий ряд известных методов негладкой оптимизации. Исследованы свойства е-субдифференциальных отображений для построения эффективных параллельных алгоритмов декомпозиции структурированных экстремальных задач.

На кафедре также развиваются новые методы экономико-математического моделирования региональных экономик в транзитных условиях и вэб - экономики, поддерживающие их методы параллельного программирования и программирования в Интернет. Эти исследования оцениваются как новое перспективное направление в области оптимального управления, математического моделирования и методов оптимизации. По итогам проведенных исследований за последние 5 лет на кафедре защищены четыре кандидатские диссертации, интенсивно работает докторантура и аспирантура.

Кафедра информатики

Основные научные направления кафедры связаны с исследованиями в области создания автоматических решателей задач, машинной графики и геоинформационных систем. Направлением "Автоматическая генерация исходных данных, порождающих вычислительные процессы с заданными свойствами" руководит доцент Шевченко И. И. В его рамках разработаны теоретические подходы к созданию систем для автоматической классификации и генерации учебных задач для различных классов решателей (продукционные модели, системы распространения ограничений и др.) Направлением "Алгоритмы и методы машинной графики для поддержки технологий географических информационных систем" руководит профессор Бобков В. А., в рамках которого разработаны новые методы и алгоритмы визуализации с трассировкой лучей и распараллеливания графических вычислений.

Направлением "Применение методов распознавания образов для поддержки технологий географических информационных систем" руководит профессор Волошин Г. Я., в рамках которого разработаны новые методы и алгоритмы пространственного районирования участков однородного и аномального состояния среды.

Эти исследования оцениваются как перспективные направления в области создания автоматических решателей задач, машинной графики и геоинформационных систем, открыта и работает аспирантура.

Кафедра программного обеспечения ЭВМ

Основные научные направления

Основные результаты

По итогам проведенных исследований за последние 3 года защищены 3 докторские диссертации преподавателями кафедры: Артемьева И.Л., Грибова В.В., Князева М.А.

Также на кафедре ведутся исследования в области: