Задача G. Geometric similarity ≡

Условие

Имеются два простых (не имеющих самопересечений) многоугольника, каждый из которых задан последовательностью своих n вершин в порядке обхода либо по, либо против часовой стрелки.

Ваша программа должна определить, подобны ли многоугольники, то есть можно ли один из них получить из другого путем применения к нему нуля или более следующих операций:

• изменение длин всех ребер в константное (не нулевое) число раз;
• поворот на 90^∘ в любом направлении относительно некоторой фиксированной точки;
• параллельный перенос;
• смена направления обхода (по часовой стрелке на против часовой и наоборот).

Формат входных данных

Входные данные содержат натуральное число n, за которым следует 2 ⋅ n вершин (сначала вершины первого, а затем — второго многоугольника), записанных в виде пар целых чисел: (x_i, y_i).

Формат выходных данных

Выходные данные должны содержать одно целое число: 1, если многоугольники подобны, 0 в противном случае.

Ограничения

Гарантируется, что оба многоугольника являются невырожденными, т.е. имеют площадь строго больше нуля.

При этом все их ребра также имеют ненулевую длину.

 − 10⁴ ≤ (x_i, y_i) ≤ 10⁴, 3 ≤ n ≤ 10⁵

Примеры тестов

5
-300 300
-100 500
 200 400
 200 200
-100 100

 250 120
 150 220
  50 120
 100 -30
 200 -30

1

5
 100 200
   0 400
 300 300
 300 100
   0   0

 350 150
 150 320
  50 220
 100   0
 200   0

0