Задача D. Праздничный ужин ≡

Условие

Рядом с офисом компании, в которой работает программист Джон, открылось новое кафе. Директор компании решил провести там новогодний ужин.

Меню праздничного новогоднего ужина в кафе состоит из k типов блюд. Для каждого типа блюда есть несколько вариантов на выбор. Всего есть a₁ вариантов для первого типа блюда, a₂ вариантов для второго типа блюда, и так далее, a_k вариантов для k-го типа блюда. Всего, таким образом, предлагается a₁ × a₂ × … × a_k различных заказов праздничного ужина.

Всего на ужине будут присутствовать m сотрудников компании. Каждый сотрудник должен заказать ровно один вариант блюда каждого типа на выбор. Таким образом, ужин каждого сотрудника будет состоять из k блюд. Для того чтобы ужин каждого сотрудника компании был уникален, администратор кафе придумал следующую схему. Сотрудники делают заказ ужина из меню один за другим. Каждый сотрудник выбирает k блюд, по одному варианту каждого типа. После выбора заказа из меню, сотрудник указывает один их типов блюд, и выбранный этим сотрудником вариант блюда этого типа больше не предлагается тем сотрудникам, которые делают заказ после него.

Каждый сотрудник компании запомнил, сколько возможных заказов ужина ему было предложено. Выяснилось, что директору, который выбирал первым, было предложено на выбор n₁ = a₁ × a₂ × … × a_k заказов. Тому, кто выбирал вторым, досталось лишь n₂ < n₁ заказов, поскольку один из вариантов одного из типов блюд уже не был доступен, и так далее. Джону, который выбирал последним, был предложен выбор лишь из n_m заказов. Джон заинтересовался, а какое количество вариантов каждого типа блюд было на выбор у директора компании.

Требуется написать программу, которая по заданным числам k, m и n₁, n₂, …, n_m выяснит, какое количество вариантов каждого типа блюд изначально предлагалось на выбор.

Пояснения к примеру

События в примере могли развиваться, например, следующим образом. Исходно количество заказов ужина было равно 3 × 2 × 2=12. Директор, выбрав свой заказ, указал блюдо первого типа, поэтому второму сотруднику осталось лишь два варианта блюда первого типа. Количество заказов для него сократилось до 2 × 2 × 2 = 8. Он также указал на свое блюдо первого типа, и Джон уже мог выбирать лишь из 1 × 2 × 2 = 4 заказов ужина.

Формат входного файла

Первая строка входного файла содержит два целых числа k и m, разделенных ровно одним пробелом. Вторая строка содержит m чисел: n₁, n₂, …, n_m.

Формат выходного файла

Выходной файл должен содержать k чисел: a₁, a₂, …, a_k. Если возможных вариантов решения поставленной задачи несколько, требуется вывести любой. Соседние числа должны быть разделены ровно одним пробелом. Гарантируется, что хотя бы одно решение существует.

Ограничения

1 ≤ k ≤ 20; 2 ≤ m ≤ 100; ∀ i ∈ 1..m: 1 ≤ n_i ≤ 10⁹

Примеры тестов

3 3
12 8 4

3 4 1